2.6 KB · ⤓ Micron 2.6 KB · ⤓ HTML 16.9 KB

top

Homentrop ist ein Begriff aus der Strömungslehre und bezeichnet eine isentrope Strömung:

D s D t = 0 , {\displaystyle {\frac {\mathrm {D} s}{\mathrm {D} t}}=0,}

in der die spezifische Entropie s {\displaystyle s} , d. h. die Entropie pro Masseteilchen, homogen verteilt ist:

∇ ∇ s = 0 {\displaystyle \nabla s=0}

mit dem Nabla-Operator ∇ ∇ . {\displaystyle \nabla .}

Anders ausgedrückt: die Entropie ist gleich verteilt, sowohl über der Zeit als auch im Raum. Homentrop beinhaltet somit auch die Vereinfachungen reibungsfrei und keine Wärmeleitung.

Eine weitere Bedingung für Homentropie ist:

d p = a 2 ⋅ ⋅ d ρ ρ {\displaystyle \mathrm {d} p=a^{2}\cdot \mathrm {d} \rho }

mit

• dem Druck p {\displaystyle p} und

• der Dichte ρ ρ . {\displaystyle \rho .}

Die Schallgeschwindigkeit a {\displaystyle a} ist auf diese Weise definiert:

⇔ ⇔ a 2 = ( ∂ ∂ p ∂ ∂ ρ ρ ) s {\displaystyle \Leftrightarrow a^{2}=\left({\frac {\partial p}{\partial \rho }}\right)_{s}}

Für eine homentrope und inkompressible Strömung kann über die Bernoullische Gleichung der Zusammenhang zwischen Druck und Geschwindigkeit zwischen zwei Punkten berechnet werden:

∂ ∂ Φ Φ ∂ ∂ t + 1 2 ∇ ∇ Φ Φ ∇ ∇ Φ Φ + p ρ ρ + ψ ψ = C ( t ) {\displaystyle {\frac {\partial \Phi }{\partial t}}+{\frac {1}{2}}\;\nabla \Phi \;\nabla \Phi +{\frac {p}{\rho }}+\psi =C(t)}